Esboce a região limitada pela curva
, pelo eixo
e pelas retas
e
. Utilizando a definição de área limitada por uma curva, dada em aula (soma de Riemann), calcule a área de tal região.
Dica: utilize que
.
Dica: utilize que
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região delimitada por
, pelo eixo
, e pelas retas
e
, e calcular a área dessa região usando a definição de área via soma de Riemann. O conteúdo envolvido é “área sob a curva” por meio de partição do intervalo e limite de somas de retângannulos.
Passo 2
Dividimos o intervalo
em
subintervalos de largura
Em cada subintervalo escolhemos o ponto à direita, que é
para
.
Passo 3
A área aproximada pela soma de Riemann à direita é
Passo 4
Usando a dica
, temos
Para obter a área exata, tomamos o limite quando
:
Resposta
A área da região é
.