Calcule.
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a derivada em relação a
de
Informações relevantes dadas:
- A função é
. - Para que a expressão faça sentido (raiz e divisão), consideramos
. - Pedido: encontrar
.
Passo 2
Regras que vamos usar (explicadas de forma simples):
- Regra da soma: a derivada da soma é a soma das derivadas. Ou seja,
. - Regra do fator constante: a derivada de uma constante multiplicando uma função é a constante vezes a derivada da função. Ou seja,
. - Regra da potência (power rule): para qualquer expoente real
, quando faz sentido, . - Aqui
pode ser fracionário (por exemplo ) desde que , então a fórmula vale.
- Aqui
Passo 3
Primeiro passo prático: reescrever as parcelas como potências para aplicar a regra da potência facilmente.
Logo
Passo 4
Aplicar as regras termo a termo:
- Derivada de
: pela regra da potência,
Interpretação: multiplicou-se o expoente
por
.
- Derivada de
: pela regra do fator constante e da potência,
Passo 5
Somando as derivadas (regra da soma):
Reescrevendo em forma com raízes:
Se quiser juntar em única fração, o denominador comum
dá
Lembrando que todas as expressões acima valem para
.