Calcule.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
em relação a
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A função é
. - A variável independente é
. - Objetivo: encontrar
.
Passo 2
Vamos usar a regra do produto. Para duas funções
e
, a derivada do produto é
Aqui:
-
e são as duas funções que estão multiplicadas; -
é a derivada de em relação a ; -
é a derivada de em relação a .
Passo 3
Identificamos as duas funções do produto:
Passo 4
Calculamos
aplicando a regra da potência. A regra da potência diz que, para
real,
onde
é o expoente. Aplicando com
,
Passo 5
Calculamos
. A derivada da função exponencial de base
é ela mesma:
Passo 6
Aplicando a regra do produto:
Passo 7
Fatoramos para simplificar a expressão. Podemos colocar
em evidência e também
: