Encontre
em cada caso:
Passo 1
O enunciado dá a função
em termos de
e pede a derivada
. Informações dadas:
-
. - Pedido: encontrar
.
Passo 2
Conceitos e regras que vamos usar (explicados de forma simples):
- Definição (intuição): a derivada
mede a taxa de variação de em relação a — geometricamente é a inclinação da reta tangente ao gráfico em cada . Formalmente,
mas para polinômios usamos regras prontas que vêm da definição.
- Regra da linearidade (soma e fator constante): se
e são funções e constantes, então
Isto diz que podemos derivar termo a termo e puxar constantes para fora da derivada.
- Regra da potência (power rule): para qualquer número real
,
Combinando com a regra da constante multiplicativa,
onde
é constante e
é o expoente.
- Derivada de constante: se
é constante, então
Explicação das variáveis: em
,
é a variável independente e
o expoente; em
,
é uma constante multiplicativa.
Passo 3
Derivando o primeiro termo
. Aplicando a regra da potência com
e levando a constante
para fora:
Detalhe:
pela regra da potência; então multiplicando por
dá
.
Passo 4
Derivando o segundo termo
. Aqui
tem expoente
, então pela regra da potência com
:
Comentário:
, então a derivada de
é
, e multiplicando por
obtemos
. Interpretando: uma função linear
tem derivada constante
.
Passo 5
Derivando o terceiro termo constante
:
pois constantes não variam com
.
Passo 6
Somando as derivadas termo a termo (pela linearidade):
Dica prática para a prova: se
, então
. Aqui
e
, então
.