Calcule:
Passo 1
O que o enunciado dá e pede (vou listar exatamente as partes da expressão para não nos perder):
- A expressão completa é
- No numerador há dois fatores principais:
-
. -
.
-
- No denominador há duas parcelas somadas:
-
. -
.
-
Agora vamos simplificar passo a passo cada parte e depois montar o resultado final.
Passo 2
Simplificar
e
.
- Regra usada:
. Aqui . - Calculemos:
- Portanto o numerador interno da fração fica
.
Passo 3
Calcular o denominador interno
e a fração interna.
- Temos
- A fração interna é
Passo 4
Avaliar o expoente
aplicado à fração
.
- Regra usada para expoentes racionais:
. Outra forma útil: . - Aplicando à nossa fração:
Passo 5
Calcular
.
- Interpretando
como . - Regra:
. - Soma:
Passo 6
Multiplicar os dois fatores do numerador:
.
- Observação prática: podemos cancelar fatores iguais no numerador e denominador antes de multiplicar:
- Portanto o numerador inteiro da expressão vale
.
(Ufa — ficou bonito: numerador =
. Agora o denominador.)
Passo 7
Calcular a primeira parcela do denominador:
.
- Primeiro
, logo é . - Usando a mesma regra de expoente racional:
Passo 8
Calcular a segunda parcela do denominador:
.
- Primeiro
. - Temos
. - Então
Passo 9
Somar as duas parcelas do denominador e montar a fração total.
- Denominador:
- A expressão total então é
Passo 10
Racionalizar o denominador (opção comum para deixar a resposta “arrumada”).
- Multiplicar numerador e denominador pelo conjugado
: - Calcule o denominador resultante:
- Portanto a forma racionalizada é