Calcule
e $\frac{\partial^{2} f(x, y)}{\partial y^{2}}.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede as segundas derivadas parciais
e
.
O conteúdo necessário é a definição de derivada parcial e as regras básicas de diferenciação (produto e soma).
O conteúdo necessário é a definição de derivada parcial e as regras básicas de diferenciação (produto e soma).
Passo 2
Calcular a derivada parcial de primeira ordem em relação a
. Tratando
como constante, temos
Passo 3
A seguir, diferenciamos
em relação a
para obter
Como
é suave,
.
Passo 4
Agora, calculamos a derivada parcial de primeira ordem em relação a
. Tratando
como constante,
Passo 5
Finalmente, diferenciamos
em relação a
para obter