Derive.
y=(x^2+cotg x^2)^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y=l(x^2+cotg(x^2)r)^3
Aqui temos uma composição de funções:
u(x)=x^2+cotg(x^2) e y(u)=u^3.
Para derivar, vamos usar a regra da cadeia, que diz que
dydx = dydu,dudx

Passo 2

Primeiro aplicamos a regra da cadeia ao cubo:
dydx =3,l(u(x)r)^2,dudx =3,l(x^2+cotg(x^2)r)^2,dudx

Passo 3

Agora calculamos dudx com u(x)=x^2+cotg(x^2).
  • A derivada de x^2 é 2x.
  • A derivada de cotg(v) é -csc^2(v),v'. Aqui v=x^2 e v'=2x, logo
ddxl(cotg(x^2)r) =-csc^2(x^2)cdot2x
Somando as duas parcelas,
dudx =2x -2x,csc^2(x^2) =2xl(1-csc^2(x^2)r)

Passo 4

Substituindo dudx em dydx, obtemos
dydx =3,l(x^2+cotg(x^2)r)^2 ;2xl(1-csc^2(x^2)r)
e agrupando fatores,
dydx =6x,l(x^2+cotg(x^2)r)^2 l(1-csc^2(x^2)r)

Resposta

dydx =6x,l(x^2+cotg(x^2)r)^2 l(1-csc^2(x^2)r)

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