Calcule
e $\frac{\partial^{2} f(x, y)}{\partial y^{2}}.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo das derivadas parciais de segunda ordem
e
da função
O conteúdo principal é derivadas parciais de funções de duas variáveis, usando regra de potência e regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas parciais de primeira ordem. Aplicando
e
,
obtemos
e
obtemos
Passo 3
Para a derivada mista, derivamos
em relação a
. Reescrevendo
,
temos
temos
Passo 4
Para
, derivamos
em relação a :
em relação a