Calcule
e $\frac{\partial^{2} f(x, y)}{\partial y^{2}}.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais mistas
e a segunda derivada em
, sendo
Vamos usar a regra da cadeia e o produto para derivadas parciais:
Passo 2
Calculemos primeiro
logo
Passo 3
Agora obtemos a derivada mista derivando
em relação a
:
Como
segue
Passo 4
Para a segunda derivada em
, derivamos
em relação a
:
Como
segue
Resposta
onde
.