Encontrar o trabalho realizado pelo campo de forças
ao longo da curva
dada por
. R:
Passo 1
O enunciado pede o trabalho
onde
e é a curva parametrizada por
, com
.
O conteúdo aqui é integral de linha de campo vetorial, usando parametrização e cálculo de integrais de funções racionais.
e
O conteúdo aqui é integral de linha de campo vetorial, usando parametrização e cálculo de integrais de funções racionais.
Passo 2
Calculamos primeiro a derivada da parametrização e o quadrado do módulo de
:
Passo 3
Em seguida, avaliamos
em
e fazemos o produto escalar com
:
Passo 4
O trabalho fica então
Fazemos a substituição
,
, logo
Assim