Calcule:
sabendo que
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
-
. -
.
O que ele pede:
- Calcular
.
Passo 2
Vamos lembrar e explicar a fórmula que liga
com
e
.
A fórmula de soma de ângulos para o seno diz que, para quaisquer ângulos
e
,
Se escolhermos
, obtemos
Aqui cada símbolo significa:
-
é a função seno (dá a razão entre cateto oposto e hipotenusa num triângulo retângulo ou a ordenada no círculo unitário). -
é a função cosseno (dá a razão entre cateto adjacente e hipotenusa ou a abcissa no círculo unitário). -
é o ângulo dado.
A identidade final que vamos usar é
Passo 3
Substituímos os valores fornecidos na identidade. Temos:
Agora fazemos a multiplicação passo a passo:
portanto
Passo 4
Checagem rápida (opcional, para dar confiança): como
e
,
está no primeiro quadrante (valores positivos) e corresponde a
. Então
e
, que confirma o resultado anterior.