Calcule a frequência de oscilação livre em um circuito LC.
Passo 1
O enunciado pede a frequência de oscilação livre de um circuito LC ideal, ou seja, um indutor de indutância
e um capacitor de capacitância
ligados em malha. O conteúdo envolvido é a aplicação da segunda lei de Kirchhoff (KVL) para obter uma equação diferencial em
(carga no capacitor) e reconhecer sua forma de oscilador harmônico.
Passo 2
Escrevemos a KVL ao redor da malha. A tensão no indutor é
e a tensão no capacitor é
. Como
, temos
Passo 3
Simplificando a derivada, a equação diferencial fica
Passo 4
Reconhecemos
, que é a equação de um oscilador harmônico simples com
Passo 5
A frequência de oscilação livre
está relacionada à frequência angular por