Considere um circuito RL alimentado por uma fonte de tensão contínua
.
a) Calcule a corrente
para qualquer instante de tempo
.
b) Para qual valor de
, em termos da constante de tempo
, a corrente atinge
do seu valor máximo (
)?
c) Calcule a energia dissipada no resistor do instante
até o instante de tempo encontrado no item b). Expresse seu resultado em termos dos parâmetros
e L .
d) Calcule a energia armazenada no indutor (
) para qualquer instante de tempo
. Após um tempo muito longo, a energia no indutor tenderá a qual valor? Expresse seu resultado em termos dos parâmetros
, R e L.
e) A energia dissipada calculada no item c) corresponde a quantos por cento da energia armazenada no indutor após um tempo muito longo?
a) Calcule a corrente
b) Para qual valor de
c) Calcule a energia dissipada no resistor do instante
d) Calcule a energia armazenada no indutor (
e) A energia dissipada calculada no item c) corresponde a quantos por cento da energia armazenada no indutor após um tempo muito longo?
Passo 1
O enunciado descreve um circuito série com resistor
e indutor
alimentado por uma fonte de tensão contínua
que é ligada em
. O conteúdo aqui é resolução de uma equação diferencial de 1º ordem para obter
, seguida de cálculos de energia dissipada em
e armazenada em
.
Passo 2
Escrevemos a lei de Kirchhoff em malha:
A solução geral é soma da particular
com a homogênea
. Impondo
dá
Definimos a constante de tempo
, de modo que
Passo 3
Para achar
em que
atinge metade do valor máximo
, impomos
Logo
, ou seja
. Daí
Passo 4
A energia dissipada no resistor de
até
é
Fazendo a integral e usando
e
, obtém-se
Passo 5
A energia armazenada no indutor a qualquer instante é
Para
,
e
Passo 6
A razão entre a energia dissipada em (c) e a energia armazenada em
é
Logo, em porcentagem, são cerca de
.
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) .
(d) ,
(e) .
(b)
(c)
(d)
(e)