Considere um circuito RL alimentado por uma fonte de tensão contínua
.
a) Calcule a corrente
para qualquer instante de tempo
.
b) Para qual valor de
, em termos da constante de tempo
, a corrente atinge
do seu valor máximo (
)?
c) Calcule a energia dissipada no resistor do instante
até o instante de tempo encontrado no item b). Expresse seu resultado em termos dos parâmetros
e L .
d) Calcule a energia armazenada no indutor (
) para qualquer instante de tempo
. Após um tempo muito longo, a energia no indutor tenderá a qual valor? Expresse seu resultado em termos dos parâmetros
, R e L.
e) A energia dissipada calculada no item c) corresponde a quantos por cento da energia armazenada no indutor após um tempo muito longo?
a) Calcule a corrente
b) Para qual valor de
c) Calcule a energia dissipada no resistor do instante
d) Calcule a energia armazenada no indutor (
e) A energia dissipada calculada no item c) corresponde a quantos por cento da energia armazenada no indutor após um tempo muito longo?
Passo 1
O enunciado trata da resposta transitória de um circuito série RL submetido a uma fonte de tensão contínua
. Precisamos:
– Resolver a equação diferencial
– Resolver a equação diferencial
para obter
.
– Encontrar o instante em que
em função de
.
– Calcular a energia dissipada em de
até esse instante.
– Determinar a energia armazenada no indutor em qualquer e seu valor limite quando
.
– Comparar a energia dissipada com a energia final armazenada, em percentual.
– Encontrar o instante
– Calcular a energia dissipada em
– Determinar a energia armazenada no indutor em qualquer
– Comparar a energia dissipada com a energia final armazenada, em percentual.
Passo 2
A solução geral da equação
é soma da solução homogênea
e de uma particular constante
. Impondo
(indutor sem corrente), achamos
Passo 3
Para
temos
Passo 4
A energia dissipada em
de
a
é
Passo 5
A energia armazenada no indutor em qualquer instante é
Quando
,
e
Passo 6
O quociente entre a energia dissipada em
e a energia final armazenada é
ou seja cerca de
.
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)