Calcule
em que
é a fronteira da região do plano limitada pelas curvas
e
, no sentido anti-horário.
Passo 1
O enunciado pede
onde
é a fronteira, orientada no sentido anti-horário, da região
limitada pelas curvas
Como
é fechada e simples, aplicamos o Teorema de Green:
Passo 2
Identificamos
Então
e o integrando de Green é
Passo 3
Determinamos o domínio
projetado no eixo
. As curvas se intersectam quando
Para cada
,
varia de
Passo 4
Pela fórmula de Green,
Fazendo a integral interna em
:
Passo 5
Logo a integral em
é
Como
temos
portanto