Seja
.
Calcule
com
o gráfico de
.
Calcule
Passo 1
O enunciado dá o campo de vetores
com
e pede o integral de linha fechado
onde é a elipse
.
O conteúdo aqui é reconhecimento de campo conservativo e cálculo de potencial.
onde
O conteúdo aqui é reconhecimento de campo conservativo e cálculo de potencial.
Passo 2
Verificamos a condição de exatidão:
Como
e a região interior à elipse está em
(um domínio simplesmente conectado),
é conservativo.
Passo 3
Podemos então achar uma função potencial
tal que
e
.
Integrando em relação a
,
Integrando
Derivando em
e igualando a
:
Logo
Num campo conservativo, o integral fechado é
.