Resolva as seguintes equações diferenciais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Estamos lidando com equações diferenciais de primeira ordem, que envolvem derivadas de funções desconhecidas. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de cálculo, principalmente a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para isolar
:
Isso facilita a visualização de como proceder.
Passo 3
Agora, entendemos que
é a derivada de
em relação a
. Para encontrar
, precisamos integrar ambos os lados da equação com relação a
:
Passo 4
Integrando o lado esquerdo, a integral de
em relação a
simplesmente nos dá
:
Passo 5
Vamos resolver cada integral separadamente. Primeiro, a integral de
:
Em seguida, a integral de
:
Passo 6
Juntando os resultados das integrais, temos:
Aqui,
é a constante de integração, que aparece porque estamos resolvendo uma equação diferencial.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: