Calcule: -F{[u(t-3)] e^{-|t-3|}

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Precisamos calcular a transformada de Fourier de . Aqui, estamos lidando com transformadas de Fourier, funções exponenciais e a função degrau unitário . Para resolver isso, vamos precisar conhecer as propriedades da transformada de Fourier, especialmente a propriedade de deslocamento no tempo.

Passo 2

Vamos começar observando a função dentro da transformada: . A função é a função degrau unitário deslocada para , e é uma função exponencial que também está centrada em . O produto dessas duas funções efetivamente “liga” a exponencial a partir de .

Passo 3

Lembre-se que a transformada de Fourier de é . Agora, queremos a transformada de . Pela propriedade de deslocamento no tempo da transformada de Fourier, temos:

Passo 4

Aplicando essa propriedade à nossa função, onde e , obtemos:

Passo 5

Agora, precisamos considerar o sinal negativo que está na frente da transformada original:

Resposta

Portanto, a transformada de Fourier solicitada é:

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