Calcule:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Precisamos calcular a transformada de Fourier de
. Aqui, estamos lidando com transformadas de Fourier, funções exponenciais e a função degrau unitário
. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as propriedades da transformada de Fourier, especialmente a propriedade de deslocamento no tempo.
Passo 2
Vamos começar observando a função dentro da transformada:
. A função
é a função degrau unitário deslocada para
, e
é uma função exponencial que também está centrada em
. O produto dessas duas funções efetivamente “liga” a exponencial a partir de
.
Passo 3
Lembre-se que a transformada de Fourier de
é
. Agora, queremos a transformada de
. Pela propriedade de deslocamento no tempo da transformada de Fourier, temos:
Passo 4
Aplicando essa propriedade à nossa função, onde
e
, obtemos:
Passo 5
Agora, precisamos considerar o sinal negativo que está na frente da transformada original:
Resposta
Portanto, a transformada de Fourier solicitada é: