Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral dupla passo a passo! O enunciado é:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente com integrais duplas em coordenadas polares. Para resolver isso, vamos integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a função
em relação a
, mantendo
como constante. A integral de
em relação a
é:
Então, aplicando isso:
Passo 3
Agora, substituímos essa resultado na integral externa em relação a
:
Passo 4
Para integrar
, usamos uma fórmula de redução para potências pares de cosseno. A fórmula é:
No nosso caso,
:
Passo 5
Agora, multiplicamos pelo fator que tínhamos anteriormente:
Resposta
O valor da integral dupla é
.