Calcule a função característica, a média e a variância da variável aleatória contínua
representada pela distribuição uniforme cuja função densidade de probabilidade (PDF) é:
para
, e
em qualquer outro caso.
Passo 1
A variável aleatória
é contínua e segue distribuição uniforme no intervalo
com densidade
. O conteúdo é distribuição uniforme contínua e vamos precisar usar as definições de esperança, variância e função característica.
Passo 2
Para calcular a média e a variância, usamos as definições
e
. Ao calcular
(ou reconhecer a simetria do intervalo em torno de
), obtemos:
Em seguida, para
fazemos
Logo,
Passo 3
Para a função característica, definimos
e calculamos:
Resposta
Função característica:
; Média:
; Variância:
.