Você convidou 64 convidados para uma festa. Você precisa fazer sanduíches para os convidados. Você acredita que um convidado pode precisar de 0,1 ou 2 sanduíches com probabilidades
e
, respectivamente. Você assume que o número de sanduíches que cada hóspede precisa é independente dos outros hóspedes. Quantos sanduíches você deve fazer para que você tenha 95% de certeza de que não haverá escassez?
Passo 1
O enunciado pede o número de sanduíches que devemos fazer para 64 convidados, sabendo que cada convidado consome 0, 1 ou 2 sanduíches com probabilidades
e
respectivamente e de forma independente. O conteúdo usado será o Teorema do Limite Central para aproximar a soma dessas variáveis.
Passo 2
Chamando
o número de sanduíches do i-ésimo convidado, temos as probabilidades dadas. Primeiro calculamos a esperança e a variância de
:
Passo 3
Para a soma
, temos
Pelo Teorema do Limite Central,
Passo 4
Queremos o menor
tal que
Usamos a aproximação
onde
. Incluindo correção de continuidade de +0.5, temos
Substituindo,
Substituindo,
Como precisamos de um número inteiro de sanduíches e garantir pelo menos 95% de chance de não faltar, arredondamos para cima.
Passo 5
Concluímos que devemos preparar 74 sanduíches para ter 95% de certeza de não faltar.
Resposta
74 sanduíches