Numa estante temos 13 livros: 6 de cálculo, 3 de geometria analítica e 4 de física básica. De quantas maneiras é possível ordenar os livros se:
a) Não colocarmos nenhuma restrição.
b) Se pedirmos para que os livros de cálculo sejam colocados primeiro, depois os de geometria analítica e por fim os de física básica.
c) Se pedirmos para que os livros do mesmo assunto fiquem juntos.
a) Não colocarmos nenhuma restrição.
b) Se pedirmos para que os livros de cálculo sejam colocados primeiro, depois os de geometria analítica e por fim os de física básica.
c) Se pedirmos para que os livros do mesmo assunto fiquem juntos.
Passo 1
O enunciado pede para contar as maneiras de ordenar 13 livros, sendo 6 de cálculo, 3 de geometria analítica e 4 de física básica. O assunto é permutações: a forma geral de permutar n objetos distintos é usar
. Vamos precisar também do Princípio Fundamental da Contagem e do conceito de tratar livros de mesmo assunto como blocos quando houver restrição de agrupamento.
Passo 2
Para o caso (a), não há nenhuma restrição: todos os 13 livros são distintos e podem ocupar livremente as 13 posições. Pelo princípio das permutações simples, o número de arranjos é dado por
Passo 3
No caso (b), exigimos que primeiro venham os 6 livros de cálculo, depois os 3 de geometria analítica e, por fim, os 4 de física. A ordem entre os grupos está fixa, mas dentro de cada grupo ainda podemos permutar. Logo, o total de maneiras é o produto das permutações internas de cada grupo:
Passo 4
No caso ©, queremos que os livros do mesmo assunto fiquem juntos, mas a ordem dos blocos de assunto pode variar. Primeiro contamos as permutações dos 3 blocos:
e depois, dentro de cada bloco, as permutações internas de 6 livros de cálculo, 3 de geometria e 4 de física. Assim o total é
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)