Numa estante temos 13 livros: 6 de cálculo, 3 de geometria analítica e 4 de física básica. De quantas maneiras é possível ordenar os livros se:
a) Não colocarmos nenhuma restrição.
b) Se pedirmos para que os livros de cálculo sejam colocados primeiro, depois os de geometria analítica e por fim os de física básica.
c) Se pedirmos para que os livros do mesmo assunto fiquem juntos.

Passo 1

O enunciado pede para contar as maneiras de ordenar 13 livros, sendo 6 de cálculo, 3 de geometria analítica e 4 de física básica. O assunto é permutações: a forma geral de permutar n objetos distintos é usar n!. Vamos precisar também do Princípio Fundamental da Contagem e do conceito de tratar livros de mesmo assunto como blocos quando houver restrição de agrupamento.

Passo 2

Para o caso (a), não há nenhuma restrição: todos os 13 livros são distintos e podem ocupar livremente as 13 posições. Pelo princípio das permutações simples, o número de arranjos é dado por
13!

Passo 3

No caso (b), exigimos que primeiro venham os 6 livros de cálculo, depois os 3 de geometria analítica e, por fim, os 4 de física. A ordem entre os grupos está fixa, mas dentro de cada grupo ainda podemos permutar. Logo, o total de maneiras é o produto das permutações internas de cada grupo:
6! cdot 3! cdot 4!

Passo 4

No caso ©, queremos que os livros do mesmo assunto fiquem juntos, mas a ordem dos blocos de assunto pode variar. Primeiro contamos as permutações dos 3 blocos:
3!
e depois, dentro de cada bloco, as permutações internas de 6 livros de cálculo, 3 de geometria e 4 de física. Assim o total é
3! cdot 6! cdot 3! cdot 4!

Resposta

a) 13! = 6,227,020,800
b) 6! cdot 3! cdot 4! = 720 times 6 times 24 = 103,680
c) 3! cdot 6! cdot 3! cdot 4! = 6 times 720 times 6 times 24 = 622,080

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