Calcule a função derivada de:
f(x)=x^{3} \operatorname{sen} x

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=x^3\sin x e pede sua derivada.
O conteúdo necessário é a regra do produto de funções, além de sabermos as derivadas de x^3 e de \sin x.

Passo 2

Definimos u(x)=x^3 e v(x)=\sin x.
A regra do produto diz que
(u\cdot v)' = u'v + u v'.

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte: u'(x)=3x^2 e v'(x)=\cos x.
Aplicando a regra do produto, obtemos
f'(x)=u'(x)\,v(x) + u(x)\,v'(x) =3x^2\sin x + x^3\cos x.

Resposta

f'(x)=3x^2\sin x + x^3\cos x.

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