Calcule a função derivada da função abaixo:
para
.
para
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
para
.
O conteúdo envolve reescrever potências em termos de exponencial natural e aplicar a regra da cadeia.
O conteúdo envolve reescrever potências em termos de exponencial natural e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Reescrevemos
como exponencial. Definimos
de modo que
Passo 3
Simplificamos
usando
:
Passo 4
Calculamos
pela regra do quociente em
. Como
,
Passo 5
Aplicamos a regra da cadeia à função composta
:
Substituindo
e
obtém-se a forma final.