Considere a curva
e calcule:
a derivada
;
e calcule:
a derivada
Passo 1
O enunciado nos dá a curva definida implicitamente por
O conteúdo aqui é derivação implícita de funções de duas variáveis, usando a regra da cadeia para
e recolhendo os termos que contêm
.
Passo 2
Vamos diferenciar ambos os lados da igualdade em relação a
. Do lado esquerdo, aplicamos a regra da cadeia: se
então
Do lado direito,
e
são constantes,
e
. Logo
Passo 3
Igualando as derivadas:
Expandindo no lado esquerdo e recolhendo
em um único membro, obtemos
Passo 4
Isolando
, dividimos ambos os lados por
, chegando a