Encontre a reta tangente à função no ponto dado
f(x)=(x^2-1) cdot sen(1-x), em (1,0)

Passo 1

Temos a função
f(x) = (x^2 - 1),sin(1 - x)
e o ponto (1,0). Queremos a reta tangente em x0 = 1. Para isso, precisamos do coeficiente angular m = f'(1) e então usar a fórmula da reta tangente
y = f'(1),(x - 1) + f(1)

Passo 2

Vamos calcular f'(x) usando a regra do produto e a regra da cadeia. Se u(x)=x^2-1 e v(x)=sin(1-x), então
u'(x) = 2x,
v'(x) = cos(1-x),cdot(-1) = -cos(1-x)
Logo,
f'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x) = 2x,sin(1-x) ;-;(x^2-1),cos(1-x)

Passo 3

Agora avaliamos em x=1. Como sin(0)=0 e cos(0)=1, temos
f'(1) = 2cdot1cdot0 ;-;(1^2-1)cdot1 = 0 - 0 = 0

Passo 4

Também sabemos que
f(1) = (1^2 - 1),sin(0) = 0
Então a reta tangente é
y = f'(1),(x-1) + f(1) = 0cdot(x-1) + 0 = 0

Resposta

A reta tangente no ponto (1,0) é
y = 0

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