Calcule a função derivada das funções abaixo:
para
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
O conteúdo principal é derivação de função definida em potência com variável tanto na base quanto no expoente. Vamos usar logaritmo e diferenciação implícita (log-diferenciação).
Passo 2
Tomamos o logaritmo natural em ambos os lados para simplificar:
Passo 3
Agora derivamos implicitamente em relação a
. No lado esquerdo, aplica-se a derivada de
que é
. No direito, usamos a regra do produto em
:
Passo 4
Simplificando o lado direito:
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Passo 5
Substituindo
, a forma final da derivada é