Calcule a reta tangente ao gráfico da função f(x)=senh(x^3) que é paralela ao eixo das abscissas.

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=senhl(x^3r)
e pede a reta tangente ao seu gráfico que seja paralela ao eixo das abscissas. Uma reta paralela ao eixo das abscissas tem inclinação zero, então precisamos achar x0 tal que
f'(x0)=0

Passo 2

Para calcular f'(x) aplicamos a regra da cadeia. Se u(x)=x^3 e f(x)=senhl(u(x)r), então
ddxl[senh(u)r] =cosh(u),dudx
Aqui dudx=3x^2. Logo,
f'(x) =3x^2,coshl(x^3r)

Passo 3

Agora resolvemos
f'(x)=3x^2,coshl(x^3r)=0
Sabemos que coshl(x^3r)>0 para todo x, então a única solução é
3x^2=0 Longrightarrow x=0

Passo 4

O ponto de tangência é x0=0. Calculamos
y0=f(0)=senh(0^3)=senh(0)=0

Passo 5

A equação da reta tangente em x0 é
y - y0 = f'(x0),(x - x0)
Como y0=0, x0=0 e f'(0)=0, isso vira
y = 0

Resposta

A reta tangente paralela ao eixo das abscissas é
y = 0

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