Calcule a reta tangente à curva definida pela equação
no ponto
.
no ponto
Passo 1
O enunciado dá a curva implícita
e pede a reta tangente no ponto
. O conteúdo necessário é diferenciação implícita para encontrar
e depois usar a fórmula da reta tangente.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a
, lembrando que
é função de
:
Pelo lado esquerdo, uso a regra da cadeia:
Pelo lado direito,
são constantes e derivam zero, e
dá
. Logo
Passo 3
Agrupando os termos com
:
Isolando
:
Passo 4
No ponto
temos
e
, então
e
Assim, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
A equação da reta tangente no ponto
com inclinação
é
Aqui
e
, logo
Resposta
A reta tangente é