Encontre a reta tangente à função no ponto dado
, em
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar a reta tangente à função
no ponto
. Isso envolve entender de derivadas e como elas nos dão a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Observe que
pode ser reescrito como
. Então, a função fica:
Passo 3
Sabemos que
. Aplicando essa propriedade:
Passo 4
Agora, precisamos derivar
. A derivada de
em relação a
é
. Aplicando isso:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
:
Então, a inclinação da reta tangente é 2.
Passo 6
Sabemos que a reta tangente tem a forma
, onde
é a inclinação e
é a ordenada na origem. Já temos
. Como a reta passa pelo ponto
, substituindo:
Resposta
A reta tangente à função no ponto
é
.