Calcule a função derivada das funções abaixo:
para
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
, onde
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de funções logarítmicas e derivadas. Vamos por partes para entender direitinho como chegar nessa resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função usando uma das propriedades dos logaritmos que diz que
. Aplicando isso na nossa função:
Agora, nossa função fica mais simples:
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada dessa função simplificada. A derivada de uma constante multiplicando uma função é igual à constante multiplicando a derivada da função. Ou seja, se temos
, a derivada é
. No nosso caso, a constante é 2.
Então, precisamos encontrar a derivada de
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é:
Onde
é o logaritmo natural de
.
Passo 4
Aplicando a fórmula acima para
, temos:
Agora, multiplicamos isso pela constante 2 que estava na nossa função original:
Resposta
A derivada da função
é: