Calcule a função derivada das funções abaixo:
, para
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Como tanto a base
quanto o expoente
dependem de
, vamos usar diferenciação logarítmica: aplicar
em ambos os lados e depois derivar.
Passo 2
Definimos
e tomamos logaritmo em ambos os lados. Usando
, obtemos
Passo 3
Para simplificar, escrevemos
, logo
Derivando em relação a
e lembrando que
, vem
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
e substituindo
, resulta