Encontre a reta tangente à função no ponto dado
Passo 1
O enunciado nos fornece a função
e pede a reta tangente no ponto
.
Vamos usar derivada de exponencial de base fixa com regra da cadeia, avaliar em e montar a equação da reta tangente.
Vamos usar derivada de exponencial de base fixa com regra da cadeia, avaliar em
Passo 2
Definindo
, temos
. Pela regra da cadeia e derivada de
,
Como
, obtemos
Passo 3
Avaliar em
:
Além disso,
Passo 4
A reta tangente em
passa por
e tem coeficiente angular
. Logo, a equação em forma ponto-declive é
e, rearranjando,
Resposta
A reta tangente é