Calcule as funções inversas de cada uma das seguinte funções.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra achar a inversa da função
Matéria: função inversa e propriedades de logaritmo/exponencial. Vamos precisar descobrir o domínio, garantir injetividade (talvez restringir o domínio em dois ramos) e, em seguida, isolar
usando exponenciação e raiz quadrada.
Passo 2
Determinar o domínio de
:
Para estar definido, precisa de
. Aqui
.
Então o domínio é
Para
Então o domínio é
Como
é par (
), não é injetora no domínio todo. Mas fica injetora em cada ramo isolado:
Passo 3
Agora isolamos
. Partimos de
Aplicando exponencial nos dois lados:
Passo 4
Escolhemos o sinal conforme o ramo:
- Em
, , então
- Em
, , então
Resposta
As inversas ficam: