Classifique as afirmações a seguir em verdadeiras ou falsas. Justifique!
Se n é um inteiro ímpar, então n^2 também é ímpar.

Passo 1

O enunciado diz: “Se n é um inteiro ímpar, então n^2 também é ímpar.”
O conteúdo é paridade de inteiros e vamos usar a definição de número ímpar para demonstrar a implicação.

Passo 2

Suponha que n seja ímpar. Por definição, existe um inteiro k tal que
n = 2k + 1
Então
n^2 = (2k + 1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 2l(2k^2 + 2kr) + 1
Como 2k^2+2k é inteiro, escrevemos n^2=2m+1 com m=2k^2+2k. Logo n^2 é ímpar.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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