Calcule os limites:
lim x infty x^6-x^5+x^23 x^6+x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limx to infty x^6 - x^5 + x^23x^6 + x
Isso faz parte de limites de funções racionais (quociente de polinômios). Para resolver, a gente vai usar a ideia de dividir numerador e denominador pelo maior expoente de x (a nossa “tática” para ver o que domina quando x cresce muito).

Passo 2

Primeiro, observa que o maior grau tanto no numerador quanto no denominador é 6. Então dividimos cada termo por x^6:
x^6 - x^5 + x^23x^6 + x = x^6/x^6 ;-; x^5/x^6 ;+; x^2/x^63x^6/x^6 ;+; x/x^6 = 1 - 1x + 1x^43 + 1x^5
Essa divisão revela como cada pedacinho se comporta quando xtoinfty.

Passo 3

Agora, quando x cresce sem parar, qualquer tfrac1x^n com n>0 vai a zero. Logo
1 - 1x + 1x^4 ;longrightarrow;1 e 3 + 1x^5 ;longrightarrow;3
Um jeito rápido de lembrar: pra quociente de polinômios com mesmo grau, o limite no infinito é o coeficiente líder do numerador dividido pelo coeficiente líder do denominador (aqui 1 sobre 3).

Resposta

limx to infty x^6 - x^5 + x^23x^6 + x = 13

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