Calcule g circ f e f circ g em cada um dos seguintes casos:
f(x)=x^2, g(x)=|x|

Passo 1

O enunciado dá as funções
f(x)=x^2, g(x)=|x|
e pede as composições ,gcirc f e fcirc g. Para isso, usamos a definição de composição de funções:
(gcirc f)(x)=gl(f(x)r), (fcirc g)(x)=fl(g(x)r)

Passo 2

Calcular (gcirc f)(x). Substituindo f(x)=x^2 em g, temos
(gcirc f)(x)=gl(x^2r)=l|x^2r|
Como x^2>=0 para todo x, vale l|x^2r|=x^2. Logo
(gcirc f)(x)=x^2

Passo 3

Calcular (fcirc g)(x). Substituindo g(x)=|x| em f, temos
(fcirc g)(x)=fl(|x|r)=l(|x|r)^2
Mas l(|x|r)^2=x^2 sempre. Portanto
(fcirc g)(x)=x^2

Resposta

gcirc f(x)=x^2, fcirc g(x)=x^2

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