Esboce o gráfico e determine domínio das seguintes funções:
f(x)= raizx, & se x >= 0 x^2-2, & se x<0

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= raizx,&se x>=0, x^2-2,&se x<0
O conteúdo é análise de domínio e esboço de gráfico de função constrangida por raízes e polinômios. Vamos precisar identificar onde cada fórmula é válida e depois desenhar cada ramo, atentando para incluir ou não o ponto na fronteira.

Passo 2

Analisamos o domínio de cada parte:
  • A expressão raizx exige x>=0.
  • A expressão x^2-2 é um polinômio, logo definida para todo xinR.
    Como a definição por partes cobre exatamente os intervalos x<0 e x>=0, o domínio de f é a união desses dois conjuntos, isto é
Dom(f)=(-infty,infty)

Passo 3

Esboço do ramo para x<0:
Temos y=x^2-2, que é uma parábola com vértice em (0,-2) virada para cima. Mas só usamos a parte à esquerda de x=0.
  • Em xto0^-, yto -2, mas o ponto (0,-2) não está incluído (como a regra vale apenas para x<0).
  • Para valores negativos de x, a parábola sobe simetricamente conforme x se afasta de zero.
    No esboço, desenhe a curva x^2-2 para x<0 e marque um círculo aberto em (0,-2).

Passo 4

Esboço do ramo para x>=0:
Temos y=raizx, que é a clássica curva de raiz quadrada:
  • Começa em (0,0), ponto incluído, pois raiz0=0.
  • Cresce de forma cada vez mais suave para a direita, com concavidade voltada para baixo.
    No esboço, desenhe y=raizx para x>=0 e marque um ponto cheio em (0,0).

Resposta

Domínio de f: (-infty,infty).
Gráfico:
  • Ramo de parábola y=x^2-2 para x<0 com círculo aberto em (0,-2).
  • Ramo de raiz y=raizx para x>=0 com ponto cheio em (0,0).

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