Esboce o gráfico e determine domínio das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado define a função por partes
O conteúdo é análise de domínio e esboço de gráfico de função constrangida por raízes e polinômios. Vamos precisar identificar onde cada fórmula é válida e depois desenhar cada ramo, atentando para incluir ou não o ponto na fronteira.
Passo 2
Analisamos o domínio de cada parte:
- A expressão
exige . - A expressão
é um polinômio, logo definida para todo .
Como a definição por partes cobre exatamente os intervalose , o domínio de é a união desses dois conjuntos, isto é
Passo 3
Esboço do ramo para
:
Temos , que é uma parábola com vértice em
virada para cima. Mas só usamos a parte à esquerda de
.
Temos
- Em
, , mas o ponto não está incluído (como a regra vale apenas para ). - Para valores negativos de
, a parábola sobe simetricamente conforme se afasta de zero.
No esboço, desenhe a curvapara e marque um círculo aberto em .
Passo 4
Esboço do ramo para
:
Temos , que é a clássica curva de raiz quadrada:
Temos
- Começa em
, ponto incluído, pois . - Cresce de forma cada vez mais suave para a direita, com concavidade voltada para baixo.
No esboço, desenhepara e marque um ponto cheio em .
Resposta
Domínio de
:
.
Gráfico:
Gráfico:
- Ramo de parábola
para com círculo aberto em . - Ramo de raiz
para com ponto cheio em .