K ) Nos exercícios abaixo, verifique se a série: (a) converge absolutamente; (b) converge condicionalmente.
  1. n2 n+1

Passo 1

O enunciado pede para estudarmos a série
sumn=1^infty n2n+1
e verificar se ela converge absolutamente ou condicionalmente. Como todos os termos são positivos, vale primeiro usar o critério de divergência (termo geral deve tender a zero).

Passo 2

Definimos o termo geral
an = n2n+1
Se a série convergisse (seja absolutamente ou condicionalmente), teríamos obrigatoriamente
limntoinftyan = 0

Passo 3

Vamos calcular o limite:
limntoinftyn2n+1 = limntoinfty12 + 1/n = 12
Como esse limite é tfrac12neq0, o critério de divergência nos diz que a série diverge.

Resposta

A série diverge; portanto, não converge nem absolutamente nem condicionalmente.

Exercícios relacionados