Calcule g circ f e f circ g em cada um dos seguintes casos:
f(x)=raizx, g(x)=x^2

Passo 1

Temos as funções
f(x)=raizx, cujo domínio é [0,infty), e
g(x)=x^2, cujo domínio é R.
Queremos usar a definição de composição:
(gcirc f)(x)=gl(f(x)r) e (fcirc g)(x)=fl(g(x)r), sempre observando os domínios.

Passo 2

Para gcirc f, primeiro aplicamos f em x>=0 e depois g no resultado:
(gcirc f)(x) = gl(raizxr) = l(raizxr)^2 = x
Como raizx só está definido para x>=0, o domínio de gcirc f é [0,infty).

Passo 3

Para fcirc g, começamos com g(x)=x^2 (definido em todo R) e depois aplicamos raizcdot:
(fcirc g)(x) = fl(x^2r) = raizx^2 = |x|
Como x^2>=0 para todo x, raizx^2 está bem definida em R, e o domínio de fcirc g é R.

Resposta

(gcirc f)(x)=x para xin[0,infty)
(fcirc g)(x)=|x| para xinR

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