Passo 1
O enunciado pede para calcular a série
O conteúdo envolvido são séries de potências e, em particular, as expansões de
e suas derivadas, que nos dão as somas
,
e
.
Passo 2
Fazemos a mudança de índice
. Então
,
e
. A série vira
Passo 3
Para usar as somas conhecidas, estendemos a soma de
até
e compensamos os três primeiros termos:
Passo 4
Calculamos a soma finita para
:
Passo 5
Expandimos
na soma infinita e usamos as identidades em
:
Como
,
e
,
segue
segue
Passo 6
Finalmente