Calcule e represente geometricamente:
u=(1,-1), v=(1, 1), w=2 u+3 v em F5^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular em F5^2 os vetores
u=(overline1,-overline1), v=(overline1,overline1)
e depois formar
w=overline2,u+overline3,v
usando aritmética módulo 5. Em seguida, representar geometricamente esses vetores num plano de pontos 0,1,2,3,4times0,1,2,3,4.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos u e v com representantes entre 0 e 4:
u=(overline1,-overline1)equiv(1,4)pmod5,
v=(overline1,overline1)equiv(1,1)pmod5

Passo 3

Calculamos overline2,u e overline3,v módulo 5:
2u = 2cdot(1,4) = (2,8)equiv(2,3)pmod5,
3v = 3cdot(1,1) = (3,3)pmod5

Passo 4

Agora somamos os resultados para obter w:
w = 2u + 3v = (2,3) + (3,3) = (5,6)equiv(0,1)pmod5
Logo
w = (0,1)

Passo 5

Geometricamente, em um sistema de coordenadas modulares de 0 a 4 em cada eixo, representamos:
– o vetor u como a seta de (0,0) até (1,4);
– o vetor v como a seta de (0,0) até (1,1);
– o vetor w como a seta de (0,0) até (0,1).

Resposta

u=(1,4), v=(1,1), w=(0,1) \n
Geometricamente, desenhe-os como setas do ponto (0,0) até os pontos indicados num grid 5times5.

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