Determine a solução geral de cada equação a seguir:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação de Cauchy–Euler
Para resolver, usamos o método da equação auxiliar assumindo uma solução do tipo
Passo 2
Supondo
, suas derivadas são
Substituindo em
vemos que
Passo 3
A equação característica vem de
que simplifica para
ou seja
logo temos raiz dupla
.
Passo 4
Para raiz dupla
a solução geral da equação de Euler–Cauchy é
Substituindo
obtemos