Calcule o gradiente do campo escalar
.
Passo 1
O enunciado pede o gradiente do campo escalar
. Esse conteúdo é cálculo de derivadas parciais e uso da definição de gradiente, que é um vetor formado pelas derivadas parciais em cada direção coordenada:
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada parcial em relação a
. Como
e
são tratados como constantes,
e a parte
não depende de
, logo sua derivada parcial em
é zero. Assim,
Passo 3
Agora a derivada parcial em relação a
. Aqui
e
são constantes e usamos
:
De novo,
não depende de
, então sua derivada parcial em
é zero. Logo,
Passo 4
Por fim, a derivada parcial em relação a
. Agora
e
são constantes e usamos a regra da cadeia em
:
Como
não depende de
, sua derivada parcial em
é zero, resultando em
Passo 5
Juntando todas as componentes, temos o gradiente: