Nos problemas 4.23 a 4.45 , resolva as equações diferenciais dadas ou os problemas de valor inicial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
.
Este é um caso clássico de equação de variáveis separáveis, em que podemos isolar de um lado e
do outro para integrar.
Este é um caso clássico de equação de variáveis separáveis, em que podemos isolar
Passo 2
Separe as variáveis colocando todos os termos em
de um lado e em
do outro:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
A integral de
em relação a
é
, e a de
em relação a
é
, ficando
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Isolando
, obtemos a família de soluções não-triviais:
Se quisermos, podemos renomear a constante (por exemplo
) e escrever
Passo 5
Além dessa família, existe a solução singular
, que também satisfaz
.
Resposta
As soluções gerais da equação
são
e a solução singular