Nos problemas 4.23 a 4.45 , resolva as equações diferenciais dadas ou os problemas de valor inicial.
4.45 d xd t=8-3 x ; x(0)=4

Passo 1

O enunciado dá a EDO de primeiro ordem linear
dxdt = 8 - 3x
com condição inicial ,x(0)=4. Vamos resolver usando fator integrante.

Passo 2

Colocamos a EDO em forma padrão
dxdt + 3x = 8,
e calculamos o fator integrante mu(t)=e^integral 3,dt=e^3t.

Passo 3

Multiplicando pela mu(t) obtemos
ddtl(xe^3tr) =8e^3t
Integrando em t resulta
xe^3t = integral 8e^3t,dt = 83e^3t + C

Passo 4

Isolando x vem
x(t) = 83 + Ce^-3t
Para achar C, usamos x(0)=4, dando
4 = 83 + C Longrightarrow C = 4 - 83 = 43

Resposta

x(t) = 83 + 43e^-3t

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