Calcule o gradiente do campo escalar
.
Passo 1
O enunciado pede o gradiente do campo escalar
. O gradiente é definido por
e para cada derivada parcial vamos usar as regras de produto e de cadeia, tratando as outras variáveis como constantes.
Passo 2
Calculamos
. Aqui
depende de
e
são constantes em relação a
, então
Passo 3
Calculamos
. Agora
depende de
e
são constantes, logo
Passo 4
Calculamos
. Aqui
depende de
e
são constantes, e a derivada de
é
:
Passo 5
Reunindo as derivadas parciais, o gradiente fica