Calcule
e
para os seguintes campos vetoriais:
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
.
O conteúdo aqui é cálculo de divergência e rotacional de um campo em .
Para isso usaremos as definições:
O conteúdo aqui é cálculo de divergência e rotacional de um campo em
Para isso usaremos as definições:
Passo 2
Vamos calcular a divergência usando
Cada termo é
partialpartial x(x^3+y,z^2) = 3,x^2 ,
partialpartial y(y + x,z) = 1 ,
partialpartial z(z + x,y) = 1 .
Somando, obtemos
Somando, obtemos
Passo 3
Para o rotacional, calculamos as componentes do determinante:
1 . Componente
hatimath :
(nabla times vec u)x = partial u3partial y - partial u2partial z = partialpartial y(z + x,y) - partialpartial z(y + x,z) = x - x = 0 2 . Componente
hatjmath :
(nabla times vec u)y = partial u1partial z - partial u3partial x = partialpartial z(x^3+y,z^2) - partialpartial x(z + x,y) = 2,y,z - y = y,(2,z - 1) 3 . Componente
hat k :
(nabla times vec u)z = partial u2partial x - partial u1partial y = partialpartial x(y + x,z) - partialpartial y(x^3+y,z^2) = z - z^2
Portanto