Calcule o gradiente do campo escalar
, em coordenadas esféricas.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede o gradiente de
em coordenadas esféricas. Vamos usar a base ortonormal
e a fórmula padrão do gradiente nesse sistema.
Passo 2
A fórmula do gradiente em coordenadas esféricas é
Passo 3
Primeiro calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 4
Substituindo na expressão do gradiente:
Passo 5
Finalmente simplificamos os fatores de
: