Nos itens abaixo, efetue a antidiferenciação(integrais indefinidas).
integral cos raizy d y

Passo 1

O enunciado pede a antiderivada de cosraizy. O conteúdo envolvido é integral indefinida, onde vamos usar substituição para eliminar a raiz e depois integração por partes.

Passo 2

Fazemos a substituição t=raizy, de modo que y=t^2 e
dy = 2t,dt
Com isso,
integral cosraizy,dy = integral cos t cdot 2t,dt = 2integral tcos t,dt

Passo 3

Para integral tcos t,dt aplicamos integração por partes, escolhendo
u = t, dv = cos t,dt,
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du = dt, v = sin t
Portanto,
integral tcos t,dt = tsin t - integral sin t,dt = tsin t + cos t
Multiplicando por 2, obtemos
2integral tcos t,dt = 2tsin t + 2cos t

Passo 4

Voltando à variável original com t=raizy, a antiderivada geral fica
2raizy,sinl(raizyr) + 2cosl(raizyr) + C

Resposta

2raizy,sinl(raizyr) + 2cosl(raizyr) + C

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